损失比获得痛两倍 — 前景理论原文与此后的45年

引子 — 拒绝了一次抛硬币的经济学家

1963年，保罗·萨缪尔森在午餐桌上向同事提了个赌约：抛一次硬币，正面他给200美元，反面他收100美元。期望值显然为正，同事却拒绝了。他给出的回答是：一次不干，一百次的话可以。萨缪尔森为此写了一篇短论文，指出这个回答在逻辑上并不一致。至于人为什么会这样回答，文中没有解释。

解释在16年后出现了，就是被浓缩成“损失比获得痛两倍”的前景理论。这句话如今像常数一样出现在谈判教材、定价实验报告和产品企划书里。用论文读心理学的这一篇，我们直接翻开这个常数的出处：原文里究竟有什么，那个著名的数字从哪里来，45年间哪些部分活了下来。

1979年论文实际做了什么

丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）与阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）1979年发表在《计量经济学》上的论文，从标题起就带着挑衅：“Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk”。当时的标准理论是期望效用理论：人把每个结果的效用乘以概率再相加，选出总和最大的那个选项。这个理论的核心公理之一是独立性——把两个选项共有的概率同比例缩小，偏好次序不应该改变。

卡尼曼与特沃斯基动用的材料不是实验设备，而是问卷。他们把假想选择题发给以色列希伯来大学、瑞典斯德哥尔摩经济学院和美国密歇根大学的学生与教员，然后数答案。金额单位是以色列镑，论文写明当时以色列家庭月净收入的中位数约为3,000以色列镑。也就是说，题目里的金额在受访者的感受中绝不算小。

四道核心题的结果如下。

这张表得读两遍。问题4只是把问题3的两个概率同样缩到四分之一。按独立性公理，偏好应当保持不变，可是多数意见却从20%翻转到了65%。确定的3,000一旦失去确定性，就失去了吸引力。这就是确定性效应。

下面两行更有意思。仅仅把符号反转，回答就像照镜子一样反射过来。在获益区间选择确定项的人（80%），到了损失区间却选择赌一把（92%）。与其确定损失3,000，不如冒着损失4,000的风险。这就是反射效应。

这里有一点必须老实指出。这些数据不是真金白银交换的实验，而是假想选择。样本是大学成员，每道题的回答者不到100人。作者自己也把这个局限写进了论文。前景理论的地位并非来自数据规模，而是来自它用最少的工具揭示了既有理论在原理上无法解释的模式。

价值函数的三个特征

论文的结论是三行的价值函数。

第一，参照点依赖。期望效用理论评价的是最终财富状态，前景理论评价的是相对于参照点的变化。年薪80万元让人高兴还是难过，决定因素不是80万这个数字，而是去年拿多少、旁边座位拿多少。这一行是其余一切的根。

第二，获益区间是凹的，损失区间是凸的。意思是离参照点越远，敏感度越迟钝。0元和10万元的差距感觉很大，可110万元和120万元的差距虽然同样是10万元，却感觉很小。正是这个曲率同时造出了获益时的风险规避与损失时的风险追求。

第三，损失一侧的斜率更陡。曲线在原点折了一下，左侧比右侧更陡。这就是损失规避。

要留意的是，1979年论文对第三个特征只做了定性陈述，图上并没有标数字。我们熟知的“约2倍”这个系数出自13年后的后续论文。特沃斯基与卡尼曼1992年的累积前景理论论文，把25名研究生的选择拟合进模型，得到损失规避系数的中位数2.25、价值函数指数0.88。也就是说，教科书上的那个数字，是25个人给出的中位数。

用代码理解 — 一个系数就让人拒绝下注

系数2.25到底在做什么，自己算一遍最快。就用萨缪尔森的同事面对的那个局面——期望值为正的抛硬币——一边改系数一边看判断怎么变。

# prospect theory value function, with the exponent Tversky & Kahneman
# fitted in 1992: v(x) = x**0.88 for gains, -lam * (-x)**0.88 for losses
ALPHA = 0.88

def value(x, lam):
    return x**ALPHA if x >= 0 else -lam * (-x) ** ALPHA

WIN, LOSE = 110, -100                     # a coin flip worth +5 in money
print(f"expected value (money): {0.5 * WIN + 0.5 * LOSE:+.2f}")

for lam in (1.0, 1.5, 2.0, 2.25, 3.0):
    eu = 0.5 * value(WIN, lam) + 0.5 * value(LOSE, lam)
    print(f"  lambda {lam:4.2f} -> expected utility {eu:+7.2f}"
          f"  {'accept' if eu > 0 else 'reject'}")

# how big must the upside be before lambda = 2.25 accepts a 100 loss?
print(f"break-even win at lambda 2.25: {(2.25 ** (1 / ALPHA)) * 100:.0f}")

# output:
# expected value (money): +5.00
#   lambda 1.00 -> expected utility   +2.52  accept
#   lambda 1.50 -> expected utility  -11.87  reject
#   lambda 2.00 -> expected utility  -26.25  reject
#   lambda 2.25 -> expected utility  -33.45  reject
#   lambda 3.00 -> expected utility  -55.03  reject
# break-even win at lambda 2.25: 251

这里有两点可读。第一，系数为1.0时，曲线依然是弯的，但赌局被接受了。也就是说，造成拒绝的不是曲率，而是损失一侧的斜率。第二，最后一行在实务上最有用：要让系数为2.25的人愿意承担100的损失风险，上行空间大约得有251。5%的优势条件根本不够，需要两倍半。这是对“组织里为什么那么多合理提案被否决”的一个可计算的回答。

损失规避真的是两倍吗 — 重新检验的记录

按本系列的规矩，反面证据也要看。这一段是本篇最重要的部分。

先看可重复的一侧。鲁杰里等人2020年发表在《自然·人类行为》上的大规模重复研究，把1979年论文的题目结构原样抛给了19个国家的4,098人。确定性效应、反射效应这些核心选择模式，跨国家跨文化地稳健重现。与本系列讲过的自我损耗不同，前景理论的骨架通过了可重复性危机。

动摇的不是骨架，而是数字和解释。

第一，系数不是常数。估计损失规避系数的研究已达数百项，把它们汇总的近期元分析一边报告均值大致在2附近，一边同时指出研究之间的差异非常大。金额变小时系数趋近于1，领域越熟悉、经验越多，系数越小。“人类的损失规避系数是2.25”这句话，和“人的体温是36.5度”不是同一类句子。

第二，加尔与拉克在2018年的论文里提出了更根本的问题：被当作损失规避代表证据的那些现象，比如禀赋效应或现状偏误，不用损失规避也能解释。人不肯放手已有之物，也许不是因为失去很痛，而只是因为不动的惯性；也可能是“先想到哪一边”这种提问顺序效应。他们还整理出不少研究显示，大小相同的获益与损失产生了对称的反应。

第三，确实有崩掉的案例。卡尼曼、克内奇与塞勒1990年的马克杯实验——卖价是买价的两倍出头——曾是禀赋效应的象征。可普洛特与蔡勒2005年发表的结果显示：给足练习试次、保证匿名、把流程细细讲清楚之后，这个差距大部分消失了。也就是说，观察到的东西里有相当一部分并非偏好，而是实验流程的副产品。

老实的总结是：参照点、曲率、不对称这套结构活了下来；把不对称的大小钉死成一个数字的做法没有活下来。

框架效应与概率加权函数

前景理论的另一半处理的不是结果，而是概率。

先说框架。特沃斯基与卡尼曼1981年发表在《科学》上的亚洲疾病问题，把同一个情境写成了两种。预计会死600人的疾病，有两套对策。在按救活人数来写的条件下（152人作答），72%选了“确定救活200人”。在按死亡人数来写的条件下（155人作答），78%选了“有三分之一的概率无人死亡，有三分之二的概率600人死亡”。两个条件的结果在算术上完全相同，只是参照点从存活者人数挪到了死亡者人数，多数意见就走到了反面。

概率加权函数更安静，但应用面更广。人不会照原样使用概率，而是先把它转换成决策权重。这条曲线的特征是：高估小概率，低估中等以上的概率。一百万分之一的中奖概率感觉比实际大得多，而95%感觉比实际小。

这一行解开了一个老谜题：同一个人既买彩票又买保险。在期望效用理论里，这种组合很尴尬，因为你得同时主张这个人喜欢风险又讨厌风险。在前景理论里只需一行：彩票是小概率的大获益，保险是小概率的大损失，两者都落在那个小概率被高估的区间里。只不过在获益一侧，高估表现为风险追求；在损失一侧，表现为风险规避。

该丢弃的与该带走的

该丢弃的1，把系数当常数使用的习惯。“损失是获得的2倍”是一个从25人的中位数出发、经由教科书被当成物理常数对待的数字。在你自己的领域里它到底是多少，最终只能自己去测。

该丢弃的2，给一切现象自动贴上损失规避的标签。人们不改变，可能是因为惯性、信息不足、切换成本或嫌麻烦。认真对待加尔与拉克的提醒，损失规避就该被当作众多候选之一的假设，而不是默认答案。

该丢弃的3，把假想题目原样移植到高额的真实决策上。原始数据是纸面上的选择。

该带走的1，先看参照点再看金额。谈判中真正有效的问题通常不是“多少钱”，而是“跟什么比”。薪酬谈判、定价策略、日程重排都一样。确定比较对象往往比改动数字更有力。这一点也与年薪与幸福之争的结论咬合：金钱绝对额对生活的影响是对数尺度的。

该带走的2，把同一个事实用两种框架各写一遍。这件事当作说服技巧不值钱，当作自检工具才有价值。如果按救活人数写和按死亡人数写会让你的判断不同，那个判断反应的是句子，不是事实。

该带走的3，面对小概率时不要相信自己的感觉。彩票、保险、防灾准备、安全投入全都在这个区间里。这里与其靠直觉，不如动手算期望值。

最后画一条界线。框架与参照点的操控，既是说服技术也是操纵技术。同样的知识会生产出“您将错过这项优惠”这类暗黑模式文案。区分标准很简单：如果对方在识破框架之后仍会做同样的选择，那是说服；如果识破之后会生气，那就是操纵。

原文阅读指南

• 原始论文: Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, 47(2), 263-291.
• 系数出处的后续: Tversky, A., & Kahneman, D. (1992). Advances in prospect theory: Cumulative representation of uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297-323.
• 框架效应: Tversky, A., & Kahneman, D. (1981). The framing of decisions and the psychology of choice. Science, 211(4481), 453-458.
• 大规模重复: Ruggeri, K., et al. (2020). Replicating patterns of prospect theory for decision under risk. Nature Human Behaviour, 4(6), 622-633.
• 批评: Gal, D., & Rucker, D. D. (2018). The loss of loss aversion: Will it loom larger than its gain? Journal of Consumer Psychology, 28(3), 497-516.
• 禀赋效应的流程依赖性: Plott, C. R., & Zeiler, K. (2005). The willingness to pay-willingness to accept gap, the "endowment effect," subject misconceptions, and experimental procedures for eliciting valuations. American Economic Review, 95(3), 530-545.

阅读提示：1979年论文看上去公式很多，但前半部分其实是问卷题目和回答比例，读起来很顺。如果只有5分钟，就看价值函数那一张图。整篇论文都压缩在那条在原点折弯、左侧更陡的S形曲线里。接下来看概率加权函数的图。左端曲线高出对角线的那一段，正是彩票和保险被一起卖出去的地方。下一篇是按自己的行为改写信念的认知失调。