필사 모드: 牛顿为什么重写了世界——苹果、《自然哲学的数学原理》与预测这块试金石

引言——苹果没有砸在头上

1726年4月15日,伦敦肯辛顿的一座花园里,八十三岁的艾萨克·牛顿(Isaac Newton)与一位年轻访客一边喝茶一边谈起旧事。他们坐在一棵苹果树的树荫下。六十年前,他坐在林肯郡老家的院子里时,一颗苹果掉了下来,当时他冒出了这样一个念头:为什么苹果不往旁边掉、也不往上飞,总是笔直朝着地心落下去?

把这段对话记下来的人,是古物研究者威廉·斯蒂克利(William Stukeley),他把这一幕留在了自己1752年写的牛顿回忆录里。手稿由皇家学会在2010年数字化公开,如今任何人都能核对那几句话。这里有两点变得很清楚。第一,哪里都没有苹果砸在头上这一段。那是后人的加工。第二,故事的来源不是目击者,而是六十年后的牛顿本人。

第二点更有意思。八十多岁的牛顿把这则轶事反复讲给好几个人听。外甥女的丈夫约翰·康迪特也记了下来,伏尔泰说自己是从牛顿的外甥女那里听来的,并把它传到了法国。偏偏在那段时间,他正为微积分的优先权和莱布尼茨阵营缠斗了将近二十年。苹果的故事,同时也是一则把自己的发现钉死在1666年的故事。这正是科学史家不会全盘否定这则轶事、却要连同它的功能一起读的原因。林肯郡伍尔索普的那棵树至今还立着,据说是1816年被风吹倒后从根上重新长出来的那一株。

"奇迹之年"这个被压缩的叙事

1665年夏天,伦敦大瘟疫流行,剑桥大学关门。二十二岁的牛顿回到家乡,待了大约十八个月。这段时期常被称作奇迹之年,说法是微积分、光与颜色的理论、引力的构想,全都在这几个月里一涌而出。

这套叙事的来源同样有相当一部分是牛顿本人。他在1710年代写的回忆笔记里写道,那时候的自己正处在最适合发明的年纪,而且比此后任何时候都更专注于数学与自然哲学。这话并不错。无穷级数与流数法的核心构想、用棱镜分解白光的实验的开端、把月球运动与地面落体放在一起比较的尝试,都发生在那个时期。

但自理查德·韦斯特福尔的牛顿传(1980)以来的研究,呈现出一幅远没有那么戏剧化的图景。1666年的牛顿得到的不是答案,而是问题。那一年他核算月球运动时用了不准确的地球半径值,计算只是"相当接近"而已。更何况还有一个决定性的数学障碍留在那里:面对地球这样一个大球计算落体时,必须先证明整个球的引力可以当作汇聚在球心的一个点来处理,而牛顿证明这条定理是在1685年,几乎是二十年之后。

1679年和1680年与罗伯特·胡克往来的信件把他重新拉回这个问题,1684年的一次拜访终于催生出了那本书。换句话说,奇迹之年不是发生在一年之内的事件,而是把长达二十年的工作折叠进一年的故事。伟大发现的故事几乎总是这样被压缩的。因为我们知道结局,所以把途中那些死胡同都擦掉了。

哈雷、一本鱼的书,以及1687年

1684年1月的某一天,伦敦一家咖啡馆里有三个人在争论:罗伯特·胡克、克里斯托弗·雷恩,以及埃德蒙·哈雷(Edmond Halley)。主题是这个:如果作用力与距离的平方成反比,行星会画出什么样的轨道?胡克夸口说自己能证明,雷恩则押上一本值四十先令的书,给两个月内拿出证明的人。谁也没能拿出来。

那年8月,哈雷去剑桥找牛顿,抛出同一个问题。牛顿当即答道:椭圆。被问到怎么知道的,他说自己算过,然后找那张纸,却没找到。他说会重新算一遍寄过去,当年11月寄出了一篇九页的论文。而这篇论文没有停下来,它一路长成了三卷本的书。

出版过程里夹着一段今天读来仍会发笑的情节。皇家学会在那之前刚出了一本鱼类图鉴,把出版预算花了个精光。书没卖出去,学会便用一捆捆卖不掉的鱼书代替薪水付给了哈雷。人类史上最重要的科学著作之一,是因为学会的金库被鱼类图鉴掏空了,才由哈雷自掏腰包出版的。扉页上盖着皇家学会会长塞缪尔·佩皮斯的出版许可,日期是1686年7月5日,书在1687年夏天问世,书名是《自然哲学的数学原理》,简称《原理》。

这本书做的事可以用一句话概括:它把天与地绑在了同一条定律之下。在那之前,天上是完美而永恒的圆周运动的领域,地上是腐坏而不规则的落体的领域,两个世界被认为遵循不同的规则。牛顿用三条运动定律和一条引力定律,把苹果的下落与月球的公转、潮汐的涨落、彗星的轨道、地球自转轴缓慢的摆动,全都装进了同一套计算里。宇宙里没有特别的地方、在这里成立的定律在那里同样成立,这个想法从这本书起成了物理学的基本前提。

读起来极其艰难。牛顿把用微积分得到的结果又用古典几何的语言重写了一遍,后来还说自己是故意写得难,免得被那些一知半解的人纠缠。据说剑桥有个学生在路上看见牛顿走过,说那就是写了一本连他自己和别人都看不懂的书的人。即便如此,这本书还是在印刷术造出的纠错回路之上一版又一版,成了欧洲的通用语言。

微积分属于谁——二十年的优先权战争

牛顿在1660年代就握住了微积分的核心,却没有出版。他只是把手稿在几位熟人之间传阅。他正式印出流数法是在1704年,作为光学著作的附录。等于在抽屉里放了将近四十年。

在这期间,莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)大约在1675年独立造出了同样的工具,并在1684年出版。他的记号法要好得多。我们今天写微分与积分时用的符号,不是牛顿的点,而是莱布尼茨的。

进入1700年代,争执变得难看。抄袭的指控来回飞,1712年皇家学会组建了真相调查委员会,第二年出了报告。结论是站在牛顿这一边的。问题在于,当时皇家学会的会长正是牛顿本人,委员会由他指定,报告的相当一部分由他亲笔写成。他甚至还在学会刊物上发表了一篇关于那份报告的匿名书评。按今天的标准,这是利益冲突的教科书式案例。

如今的定论是两人各自独立发现。而这场胜负的代价,是在意想不到的地方付出的。英国数学界出于爱国心坚持使用牛顿的记号法,结果整个18世纪都落后于欧陆的分析学发展。在优先权之争中赢了的一方,亏了一百年。

我们发明出来的牛顿——炼金术手稿与巨人的肩膀

1936年7月,伦敦苏富比拍卖行把牛顿的遗稿分成329个批次卖了出去。那些是后人代代保存后拿出来的、所谓"不科学"的手稿。成交总额还不到一万英镑。在这场拍卖上大量买进炼金术手稿的人,是经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯。神学手稿的相当一部分被收藏家亚伯拉罕·雅胡达买走,如今存放在以色列国家图书馆。

读过手稿的凯恩斯受到了冲击。他在1946年那篇著名的文章里,把牛顿称为不是理性时代的第一人,而是"最后一位魔法师"。分量本身就说明了问题。牛顿写在炼金术上的文字估计在一百万词上下,写在圣经年代学与神学上的还要更多,超过了他写在物理学与数学上的分量。他一辈子隐瞒着否定三位一体的异端信仰,痴迷于把圣经预言换算成年代的计算,还在某份手稿里写道,世界的终结至少不会在2060年之前到来。

如果拿这些事实得出"牛顿是个怪人"的结论,就错过了要点。要点是,这条界线是比我们想象的晚得多才划下的。17世纪连科学家这个词都还不存在。这个词是1830年代由威廉·休厄尔造出来的。牛顿把自己看作自然哲学家,而处理物质转化的炼金术、阅读神之设计的神学、计算天体运动的力学,对他来说是同一项事业。我们所知的"近代科学家牛顿",是后人从他的遗稿里剔掉一半之后组装出来的肖像。

同一种组装也发生在他最有名的那句话上。1676年2月5日写给罗伯特·胡克的信里,牛顿写道,如果说他看得更远,那是因为他站在巨人们的肩膀上。这句话被当作谦逊的样板来引用。

可这句话有两重阴影。一重是著作权。侏儒坐在巨人肩上的比喻可以上溯到12世纪沙特尔的贝尔纳,索尔兹伯里的约翰把它写进1159年的一本书里传了下来。社会学家罗伯特·默顿在1965年写了整整一本书,只为追踪这句话的流传路径。也就是说,这句谦逊之语本身,就是从别人那里借来的成句。

另一重是语气。胡克个子矮、背又驼,所以那句话其实是嘲讽的解释流行了很久。这个解释很有魅力,依据却很薄。这句成语在当时是常见的套话;那封信的语气是想弥合光学争论的和解口吻;而描述胡克身体状况的记录,大多来自他的晚年。流传最广的解释,未必就是证据最厚的解释。不过牛顿后来确实在《原理》里一步步抹掉了胡克的名字,所以把谦逊与敌意看作同时并存于同一个人身上,大概更准确些。

两百年后的修正——爱因斯坦实际做了什么

《原理》之后的两百年里,牛顿体系几乎完美地运转着。1737年拉普兰远征队用测量确认了牛顿关于地球两极方向偏扁的预测;1758年的圣诞节,彗星按哈雷算好的时间回来了。1846年,人们通过计算天王星轨道的偏差,指出了海王星应该在的位置,而那个位置上真的有一颗行星。

但有一件事始终对不上:水星的近日点每一百年比理论多转了43角秒。这是一个非常小的误差,天文学家们假设存在一颗看不见的行星,用了将近一百年去填这个洞。1915年爱因斯坦的广义相对论,不需要任何新行星就把这个数值精确地算了出来。四年后的日全食中,人们观测到星光经过太阳旁边时会弯曲,局面彻底翻了过来。

这里必须澄清一个常见的误解。爱因斯坦并没有证明牛顿是错的,他证明的是牛顿正确的范围。在速度远低于光速、引力又弱的条件下,广义相对论的方程会退回到牛顿的公式。所以今天计算卫星轨道、火箭弹道和桥梁设计,用的仍是牛顿力学。正如艾萨克·阿西莫夫在1989年的文章里整理的那样,错也是有程度的:认为地球是平的和认为地球是完美球体,两种信念都错了,但第二种错得少多了。

从这张表里要读出来的不是胜负。GPS卫星上的时钟每天会与地面时钟相差几十微秒,不做校正的话,位置误差一天之内就会扩大到几公里。一套运转了两百多年的理论在特定条件下崩塌,而一套更宽的理论把它当作特例接纳进来——那不是失败,而是科学运作的方式本身。

这个说法预测了什么

能从牛顿那里拿走的最实用的习惯,不是万有引力公式。让《原理》伟大的,不是解释已经发生之事的能力,而是提前说出尚未发生之事的能力。地球会是扁的;彗星会在大约七十六年后回来。两个预测本来都可能落空,正因如此,它们说中时才有意义。

这套标准在物理学之外也可以原样使用。遇到某个说法时,按顺序问五件事。

1. 这个说法预测了什么。它把事后解释与事前预测分开。股价跌了之后再给理由的说法什么都能解释,而什么都能解释的说法,实际上什么也没说。
2. 观测到什么就说明这个主张是错的。如果提出主张的人答不上这个问题,或者不愿意回答,那它就不是主张,而是立场。
3. 有没有附上数字和期限。很快、相当、大幅这类词是在绕开检验。一旦附上多少、到什么时候、误差多大,主张就上了试验台。
4. 它到哪里为止是对的。任何理论都有适用范围。就像牛顿力学那样,好的主张能自己说出哪些领域是它讲不通的。
5. 错了之后改了什么。看它在过去的预测落空时,是悄悄改动条件活了下来,还是修改了模型。前者是占星术的做法,后者是科学的做法。

这五个问题都不要求提问者有专业知识。不懂物理、不懂统计,一样问得出来。而且通常在第一个问题上,这场对话的性质就已经显露了。

结语——因为可以被修正才活下来的东西

把牛顿的故事整理一遍,剩下的不是一位天才,而是一组奇怪的组合:一个八十三岁还在反复讲苹果轶事的老人;一本因为鱼类图鉴而靠别人的钱出版的书;一个在自己担任会长的学会里,替自己的案子写下判词的人;一位把比物理学更多的夜晚花在炼金术与圣经年代学上的自然哲学家。

可他造出的体系撑了两百年,连它崩塌的方式都对后人有用。因为牛顿力学不是被驳倒后废弃的,而是被划出边界之后保存了下来。能长久活下来的主张,不是无法被反驳的主张,而是能说清自己在哪里会错的主张。今天如果你在新闻或会议上遇到一个听起来很有道理的说法,不妨只抛出一句话:那么这个说法认为接下来会发生什么?这个回答的有无,正是三百年前从林肯郡那座花园里开始的方法的核心。