필사 모드: ニュートンはなぜ世界を書き直したのか — リンゴ、プリンキピア、そして予測という試験台

はじめに — リンゴは頭に落ちませんでした

1726年4月15日、ロンドンのケンジントンにある庭で、八十三歳のアイザック・ニュートン(Isaac Newton)が若い訪問客と茶を飲みながら昔のことを話しました。リンゴの木の陰でした。60年前、リンカンシャーの実家の庭に座っていたときリンゴが一つ落ち、そのときこんな考えが浮かんだというのです。なぜリンゴは横にも上にもではなく、いつも地球の中心へ向かってまっすぐ落ちるのか。

この会話を書き取った人は好古家のウィリアム・ステュークリ(William Stukeley)で、彼は1752年に書いたニュートン回想録にこの場面を残しました。原稿は王立協会が2010年にデジタルで公開しており、今では誰でもその文章を確かめられます。ここで二つのことがはっきりします。第一に、リンゴが頭に落ちたという箇所はどこにもありません。あの脚色は後世のものです。第二に、話の出典は目撃者ではなく、60年後のニュートン自身です。

二つ目の事実のほうが興味深いものです。八十を越えたニュートンは、この逸話を何人もの人に繰り返し語って聞かせました。姪の夫ジョン・コンデュイットも書き取りましたし、ヴォルテールはニュートンの姪から聞いたとしてフランスに広めました。よりによってその時期、彼は微積分の先取権をめぐってライプニッツ陣営と20年近く争っている最中でした。リンゴの話は自分の発見を1666年に釘づけしてくれる物語でもあったのです。科学史家がこの逸話を完全に否定はしないものの、その機能を併せて読む理由がここにあります。リンカンシャーのウールスソープのあの木は今も立っており、1816年に風で倒れた後、根から生え直した株だと伝えられています。

「奇跡の年」という圧縮された物語

1665年の夏、ロンドンに大疫病が流行するとケンブリッジ大学は扉を閉じました。二十二歳のニュートンは故郷へ下り、約18か月を過ごします。この時期をよく奇跡の年と呼びます。微積分、光と色の理論、重力の着想がすべてこの数か月に一気に出てきたという話です。

この物語の出典もまた、かなりの部分はニュートン本人です。彼は1710年代に書いた回想メモで、あの頃の自分は発明に最も適した年齢であり、その後のどの時期よりも数学と自然哲学に没頭したと記しました。間違ってはいません。無限級数と流率法の中心的な着想、プリズムで白い光を分ける実験の出発、月の運動と地上の落下を突き合わせてみようとする試みが、みなこの頃にありました。

しかしリチャード・ウェストフォールのニュートン評伝(1980)以後の研究は、はるかに劇的でない絵を見せてくれます。1666年のニュートンは答えを得たのではなく、問題を得ました。その年、月の運動を検算するとき彼は地球の半径の値を不正確に使い、計算は「ほどほどに近い」程度にしか合いませんでした。おまけに決定的な数学的障害が残っていました。地球のような大きな球を相手に落下を計算するとき、その球全体の引力を中心に集まった一点のように扱ってよいのかを証明しなければならなかったのですが、ニュートンがこの定理を証明したのは1685年です。ほぼ20年後です。

1679年と1680年にロバート・フックとやりとりした手紙が彼を再びこの問題へ引き入れ、1684年の一度の訪問がついに本を作り出します。言い換えれば、奇跡の年とは一年のうちに起きた出来事ではなく、20年にわたる作業を一年に畳んでおいた物語です。偉大な発見の話は、ほとんどいつもこういうふうに圧縮されます。私たちは結末を知っているので、途中の袋小路を消してしまうのです。

ハレー、魚の本、そして1687年

1684年1月のある日、ロンドンのコーヒーハウスで三人が論争しました。ロバート・フック、クリストファー・レン、そしてエドモンド・ハレー(Edmond Halley)。主題はこうです。距離の二乗に反比例する力が働くとき、惑星はどんな軌道を描くのか。フックは自分が証明できると大口を叩き、レンは二か月以内に証明を持ってきた人に40シリングの本を与えると賭けました。誰も持ってこられませんでした。

その年の8月、ハレーがケンブリッジへニュートンを訪ね、同じ問いを投げます。ニュートンはすぐに楕円だと答えました。どうしてわかるのかと訊かれると計算してみたと言い、紙を探しましたが出てきませんでした。彼はもう一度計算して送ると言い、その年の11月に九ページの論文を送ります。そしてその論文は止まらずに育ち、3巻の本になりました。

出版の過程には、今見ても笑ってしまう事情が挟まっています。王立協会はその直前に魚類図鑑を一冊出すのに出版予算を使い切っていたのです。本は売れず、協会はハレーに給与の代わりに売れ残った魚の本を束で支給しました。人類史で最も重要な科学書の一つは、協会の金庫が魚類図鑑で空になっていたせいで、ハレーの自費で出版されました。表紙には王立協会会長サミュエル・ピープスの出版許可が1686年7月5日付で押され、本は1687年の夏に世に出ます。自然哲学の数学的諸原理、略して「プリンキピア」です。

この本がしたことは一文で要約できます。天と地を同じ法で結びつけました。それまで天上は完全で永遠な円運動の領域であり、地上は腐敗し不規則な落下の領域でした。二つの世界は違う規則に従うと考えられていました。ニュートンは三つの運動法則と一つの引力の法則で、リンゴの落下と月の公転、潮の満ち引き、彗星の軌道、地球の自転軸のゆっくりした揺れを同じ計算の中に入れました。宇宙に特別な場所はないという考え、ここで成り立つ法則があちらでも成り立つという考えが、この本で物理学の基本前提になります。

読むのはひどく難しいものでした。ニュートンは微積分で得た結果を古典幾何の言語に書き直して載せ、後年、数学を生半可に知る人々に煩わされないようわざと難しく書いたと語っています。ケンブリッジのある学生が道を通るニュートンを見て、自分も他人も理解できない本を書いた人だと言ったという逸話が伝わっています。それでもこの本は印刷術が作った誤り訂正の回路の上で版を重ね、ヨーロッパの共通言語になっていきます。

微積分は誰のものか — 20年の先取権戦争

ニュートンは1660年代に微積分の核心を手にしながら出版しませんでした。原稿を数人の知人に回しただけです。彼が流率法を正式に印刷したのは1704年、光学の本の付録としてでした。ほぼ40年を引き出しに入れておいたわけです。

そのあいだにライプニッツ(Gottfried Wilhelm Leibniz)は1675年頃、独自に同じ道具を作り、1684年に出版しました。表記法は彼のもののほうがはるかに優れていました。私たちが今日、微分と積分を書くときに使う記号はニュートンの点ではなくライプニッツのものです。

1700年代に入ると争いは醜くなります。剽窃の非難が飛び交い、1712年に王立協会は真相調査委員会を組んで翌年に報告書を出しました。結論はニュートンの側に立つものでした。問題は、当時の王立協会の会長がニュートン本人であり、委員会を彼が指名し、報告書のかなりの部分を彼自身が書いたという事実です。彼はその報告書についての匿名の書評まで協会誌に載せました。今日の基準では、利益相反の教科書的な事例です。

現在の定説は二人の独立した発見です。そして勝負の代償は思わぬところで払われました。イギリスの数学界は愛国心からニュートンの表記法を守り続け、その結果18世紀を通じて大陸の解析学の発展に遅れをとりました。先取権争いに勝った側が100年を損したのです。

私たちが発明したニュートン — 錬金術写本と巨人の肩

1936年7月、ロンドンのサザビーズの競売場で、ニュートンの遺稿が329の束に分けて売られました。子孫が代々保管してきて手放した、いわゆる「科学的でない」原稿でした。落札総額は1万ポンドに届きませんでした。この競売で錬金術写本を大量に買い集めた人が、経済学者ジョン・メイナード・ケインズです。神学写本のかなりの部分は収集家エイブラハム・ヤフダが持っていき、今はイスラエル国立図書館にあります。

原稿を読んだケインズは衝撃を受けました。彼は1946年の有名な文章で、ニュートンを理性の時代の最初の人物ではなく「最後の魔術師」と呼びました。分量がそう語っています。ニュートンが錬金術に書いた文章は100万語前後と推定され、聖書年代学と神学に書いた文章はそれよりも多いものです。物理学と数学に書いた分量を超えます。彼は三位一体を否定する異端的な信仰を生涯隠し、聖書の預言を年代に換算する計算に取り憑かれ、ある原稿では世界の終わりは少なくとも2060年より前には来ないと記しました。

この事実をもってニュートンは変わった人だったと片づけると要点を逃します。要点は、境界が私たちの考えるよりもずっと遅く引かれたということです。17世紀には科学者という単語すらありませんでした。その語は1830年代にウィリアム・ヒューエルが作ったものです。ニュートンは自分を自然哲学者だと考えており、物質の変換を扱う錬金術と、神の設計を読む神学と、天体の運動を計算する力学は、彼にとって一つの企てでした。私たちの知る「近代科学者ニュートン」は、後世が彼の遺稿から半分を取り除いて組み立てた肖像です。

同じ種類の組み立てが、彼の最も有名な一文にも起きました。1676年2月5日にロバート・フックへ送った手紙で、ニュートンは、自分がより遠くまで見たとすればそれは巨人たちの肩の上に立っていたからだと書きました。謙遜の見本として引用される一節です。

ところがこの一文には二重の影があります。一つは著作権です。小人が巨人の肩に乗るという比喩は12世紀のシャルトルのベルナールにまで遡り、ジョン・オブ・ソールズベリーが1159年の本に記して伝えました。社会学者ロバート・マートンは1965年に、この文句の移動経路だけを追った本を一冊書いています。つまり謙遜の一文それ自体が、他人から借りてきた慣用句だったのです。

もう一つは語調です。フックは背が低く背中が曲がった人だったので、あの一文は嘲りだったという解釈が長く人気を集めました。魅力的ですが根拠は薄いものです。この文句は当時ありふれた常套句でしたし、問題の手紙は光学論争を収めようとする和解の語調でしたし、フックの身体を描写した記録は大半が彼の晩年のものです。広く広まった解釈が、つねに根拠の厚い解釈であるとはかぎりません。ただしニュートンがその後、フックの名前を「プリンキピア」から消していったのも事実ですから、謙遜と敵意が同じ人の中に同居していたと見るほうが正確でしょう。

200年後の修正 — アインシュタインが実際にしたこと

「プリンキピア」以後の200年間、ニュートンの体系はほぼ完璧に作動しました。1737年のラップランド遠征隊は地球が極のほうへ扁平だというニュートンの予測を測量で確認しましたし、1758年のクリスマスにはハレーが計算したとおりに彗星が戻ってきました。1846年には天王星の軌道のずれを計算して海王星があるべき位置を指し示し、その位置に実際に惑星がありました。

しかし一つだけ、どうしても合いませんでした。水星の近日点が100年に43秒角ずつ理論より多く回ったのです。とても小さな誤差であり、天文学者たちは見えない惑星を仮定しながら100年近くこの穴を埋めようとしました。1915年のアインシュタインの一般相対性理論は、新しい惑星なしにこの値を正確に計算してみせました。4年後の皆既日食で星の光が太陽のそばを通りながら曲がることが観測されると、盤面は完全にひっくり返ります。

ここでよくある誤解を整理しなければなりません。アインシュタインはニュートンが間違っていることを示したのではなく、ニュートンが正しい範囲を示しました。速度が光に比べて遅く、重力が弱い条件では、一般相対性理論の方程式はニュートンの式に戻ります。だから今日も衛星軌道とロケットの弾道と橋梁の設計はニュートン力学で計算します。アイザック・アシモフが1989年の文章で整理したとおり、間違いにも程度があります。地球が平らだという信念と地球が完全な球だという信念はどちらも間違っていますが、二つ目のほうがはるかに間違いが少ないのです。

この表から読み取るべきものは勝敗ではありません。GPS衛星の時計は一日に数十マイクロ秒ずつ地上の時計とずれ、これを補正しなければ位置の誤差は一日で数キロメートルに広がります。200年以上よく作動した理論が特定の条件で崩れ、より広い理論がそれを特殊な場合として抱えること — それは失敗ではなく、科学が作動する仕方そのものです。

この説明は何を予測するのか

ニュートンから持ってこられる最も実用的な習慣は、万有引力の公式ではありません。「プリンキピア」を偉大にしたのは、すでに起きたことを説明する能力ではなく、まだ起きていないことを前もって言う能力でした。地球は扁平であるだろう、彗星は76年ほど後に戻ってくるだろう。二つの予測はどちらも外れうるものであり、だからこそ当たったときに意味がありました。

この基準は物理学の外でもそのまま使えます。ある主張に出会ったとき、順番に五つを問うてみてください。

1. この説明は何を予測するのか。事後の解釈と事前の予測を分けます。株価が下がった後に理由をつける説明は何でも説明できますし、何でも説明する説明は事実上何も言っていません。
2. 何が観測されればこの主張は間違いになるのか。主張する人がこの問いに答えられない、あるいは答えたがらないなら、それは主張ではなく立場です。
3. 数字と期限がつくのか。まもなく、かなり、大幅にといった言葉は検証を避けて通ります。どれだけ、いつまでに、どの程度の誤差でがつく瞬間、主張は試験台に上がります。
4. どこまで正しいのか。すべての理論には適用範囲があります。ニュートン力学がそうだったように、良い主張は自分が通用しない領域を自分で言うことができます。
5. 間違ったとき何を直したのか。過去の予測が外れたとき条件をこっそり変えて生き延びたのか、模型を直したのかを見ます。前者は占星術のやり方であり、後者は科学のやり方です。

五つの問いはどれも相手の知識を要求しません。物理学を知らなくても、統計を知らなくても問えます。そしてたいてい、最初の問いで会話の性格が現れます。

おわりに — 修正されうるから生き延びるもの

ニュートンの話を整理すると残るのは天才一人ではなく、奇妙な組み合わせです。リンゴの逸話を八十三歳で繰り返し語って聞かせた老人、魚類図鑑のせいで他人の金で出版された本、自分が会長を務める協会に自分の事件の判決文を書き入れた人、物理学より錬金術と聖書年代学に多くの夜を使った自然哲学者。

それでも彼が作った体系は200年持ちこたえ、崩れた仕方さえ後世に役立ちました。ニュートン力学は反駁されて廃棄されたのではなく、境界が引かれることで保存されたからです。長く生き延びる主張は反論不可能な主張ではなく、どこで間違うのかを言える主張です。今日ニュースや会議でもっともらしい説明に出会ったら、一文だけ投げてみてください。ではこの説明は、次に何が起きると言っているのか。その答えの有無こそが、300年前のリンカンシャーの庭で始まった方法の核心です。